Black-Scholes-Kennziffern

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Übersicht der Black-Scholes-Kennziffern (Sensitivitätskennziffern)

Von Oliver Recklies

Kennziffer	Beschreibung	Beispiele / Hinweise
Delta	Das Delta bringt bei einem Optionsschein die prozentuale Änderung des Preises bei kleinen Kursänderungen des zugrunde liegenden Basiswertes zum Ausdruck. Der numerische Wert entsteht als Quotient der zugrunde liegenden Aktien- und Optionspreisveränderungen. Für Kaufoptionen gilt	Ein Indexzertifikat weist ein Delta von 0,6 auf. Steigt der Index nun leicht an, so erhöht sich der Preis des Zertifikats um 60 % des Anstiegs.
Gamma	Gamma bringt die Änderungen von Delta zum Ausdruck, wenn sich der Basiswert ändert (sog. Sensitivität des Options-Deltas bzgl. der Aktienkursveränderungen). Bei einem hohen Gamma erhöht sich die Abhängigkeit des Zertifikats von der Entwicklung des Basiswertes, wenn sich dessen Kurs/Preis ändert. Eine hohe Delta-Elastizität besteht im Bereich der am Geld liegenden Optionen. Der Gamma-Wert ist für Calls und Puts identisch.
Omega	Das Optionsomega stellt das Maß der Elastizität des Optionspreises in Bezug auf Veränderungen des zugrunde liegenden Basiswertes. Für eine Call-Option ermittelt sich das Omega wie folgt:	Wird auch als Leverage-Faktor oder Hebel bezeichnet.
Vega	Vega ist Ausdruck für Preisänderungen des Derivats in Bezug zu den Kursschwankungen des zugrunde liegenden Basiswertes (Volatilität), wobei die Volatilitätsänderungen infinitesimal sein können. Vega misst somit die Sensitivität des Optionspreises in Bezug auf eine Vola-Veränderung.	Besteht ein hohes Vega, wird das Derivat im Preis steigen, wenn die Kursschwankungen des Basiswertes zu nehmen. Im Black-Scholes-Modell wird durch die Bildung der partiellen Ableitung der Optionspreisformel nach der Volatilität das Options-Vega ermittelt. Die größten Werte erhält das Options-Vega bei at-the-money notierenden Optionen an. Ebenso erhält der Nutzer einen Einblick in die Relation von Restlaufzeit und Volatilität, da durch die Verringerung der Restlaufzeit der Option auch die Volatilität abnimmt.
Theta	Theta misst den Zeitwert einer Option und kann als Maß für den Zeitwertverfall einer Option betrachtet werden. Grundsätzlich wird eine Option im Zeitablauf aufgrund der abnehmenden Optionslaufzeit immer billiger. Je höher Theta, desto schneller verliert die Option an Wert. Für das Theta einer Call-Option ergibt sich dieser Ausdruck:	= die partielle Ableitung der Optionspreisformel nach der Restlaufzeit.
Rho	Rho ist Maß für die Anfälligkeit des Optionspreises gegenüber Veränderungen bei den Zinsen. Aufgrund ihres Charakters als verbriefte Rechte enthalten Optionen auch Kreditbestandteile. Dadurch ändert sich der Optionspreis, wenn die Zinsen schwanken. Für das Rho einer Call-Option ergibt sich dieser Ausdruck:	= Sensitivität des Optionspreises in Relation auf Veränderungen des risikolosen Zinssatzes

Probleme bei der Inputdatenbestimmung im Überblick:

· Die Bestimmung des Basispreises und des aktuellen Aktienkurses ist einfach.

· Die Festlegung der Optionsrestlaufzeit ist zwar taggenau möglich, allerdings findet nicht an jedem Tag ein Wertpapierhandel statt. è Wochenenden und Feiertage wären aus der Restlaufbestimmung zu entfernen.

· Der Findung eines adäquat zu betrachtenden Zinssatzes (Modellanforderung der Risikolosigkeit) sollte auf Basis der Geldmarktsätze im Interbankenhandel erfolgen. Im Vergleich zu den anderen Eingabeparametern ist die Bedeutung des Zinssatzes aber geringer.

· Die Ermittlung von geeigneten Volatilitätswerten stellt das größte Problem dar.

Dezember 05